已知函数f2-3x.则f′A．6B．0C．3D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．已知函数f（x）=（2+x）²-3x，则f′（1）为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据题意，由函数的解析式计算可得f′（x）=2x+1，将x=1代入计算即可得答案．

解答解：根据题意，f（x）=（2+x）²-3x=x²+x+4，
其导数f′（x）=2x+1，
则f′（1）=3；
故选：C．

点评本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．

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13．使得函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}+x+2}}$为增函数的区间是$[\frac{1}{2}，2]$．

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14．在△ABC中，若$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$则$\overrightarrow{CA}$=（　　）

A．

$\overrightarrow{a}$

B．

$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$

C．

$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$

D．

$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$

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11．根据两角的和差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ②
由①+②得，sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ③
令α+β=A，α-β=B，则$α=\frac{A+B}{2}，β=\frac{A-B}{2}$，代入③得：$sinA+sinB=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}$．
（I）类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证：$cosA-cosB=-2sin\frac{A+B}{2}sin\frac{A-B}{2}$；
（II）若△ABC的三个内角A、B、C满足cos2A-cos2B=1-cos2C，试判断△ABC的形状．

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18．已知a＞2，b＞2，则a+b与ab的大小关系是（　　）

A．

a+b＞ab

B．

a+b＜ab

C．

a+b≥ab

D．

a+b≤ab

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8．设函数f（x）=sinx+cos（x+$\frac{π}{6}$），x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a=$\frac{\sqrt{3}}{2}b$，求角B的大小．

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15．已知点P是圆x²+y²=3上的动点，点D是P在x轴上的射影，设M是线段PD上一点，且|MD|=$\frac{\sqrt{6}}{3}$|PD|．
（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）设直线l与曲线C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，△OAB的面积S=$\frac{\sqrt{6}}{2}$（O为坐标原点）．证明：x₁²+x₂²为定值．

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12．下列命题中假命题是（　　）

	A．	?x，y∈R，使sin（x+y）=sinx+siny成立
	B．	?x∈R，使（x-1）²≤0成立
	C．	x+y＞2且xy＞1是x＞1且y＞1成立的充要条件
	D．	?x∈R，使2x²-2x+1＞0成立

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13．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等边三角形，AA₁⊥平面ABC，AB=4，AA₁=6．点E，F分别是棱BB₁，CC₁上的点，则三棱锥A-A₁EF的体积为8$\sqrt{3}$．

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