Question

4．双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的右焦点到直线$\sqrt{2}$x-y=0的距离是：$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的标准方程可得其右焦点的坐标，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，
其焦点在x轴上，且c=$\sqrt{3+6}$=3，
则其右焦点坐标为（3，0）；
则双曲线的右焦点到直线$\sqrt{2}$x-y=0的距离d=$\frac{|3×\sqrt{2}-0|}{\sqrt{2+1}}$=$\sqrt{6}$；
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是有双曲线的标准方程求出双曲线的右焦点坐标．