Question

9．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB
为（　　）

• A． 10$\sqrt{2}$ m
• B． 10$\sqrt{3}$ m
• C． 15$\sqrt{6}$ m
• D． 10$\sqrt{6}$ m

Answer 1

分析 先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答 解：在△BCD中，∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=30m，
∠CBD=180°-15°-135°=30°，
由正弦定理，得$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sin∠CBD}$，
所以BC=$\frac{30sin135°}{sin30°}$=30$\sqrt{2}$，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=30$\sqrt{2}$tan 30°=10$\sqrt{6}$（m）．
所以塔高AB为10$\sqrt{6}$m．
故选：D．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．