Question

20．已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中含x³项的系数是20，则a的值等于0或5．

Answer 1

分析 根据（x+1）⁶（ax-1）²=（x+1）⁶（a²x²-2ax+1），写出展开式中x³的系数，列方程求出a的值．

解答 解：（x+1）⁶（ax-1）²=（x+1）⁶（a²x²-2ax+1），
其展开式中x³系数是：
C₆³+C₆²×（-2a）+C₆¹a²=6a²-30a+20，
∵x³系数为20，
∴6a²-30a+20=20，
解得a=0或a=5，
即a的值等于0或5．
故答案为：0或5．

点评 本题考查了二项展开式的通项公式应用问题，是基础题．