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    19．若幂函数f（x）=xm的图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（4）的值为$\frac{1}{2}$．

    分析 通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式，从而求出f（4）的值即可．

    解答 解：因为幂函数图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
    所以2m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得m=-$\frac{1}{2}$，
    所以幂函数的解析式为f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
    故f（4）=${4}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查幂函数的概念和应用，考查待定系数法求函数的解析式．

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    9．若函数f（x）=-x+b的图象与函数g1（x）=x2（0≤x≤1）的图象相交于点A，与函数g2（x）=$\sqrt{x}$（0≤x≤1）的图象相交于点B，求|AB|的最大值．

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    10．四棱锥共有5个面．

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    7．已知函数f（x）=$\frac{sin2x（sinx+cosx）}{cosx}$=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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    14．已知函数f（x）=-x2+4|x|+5．
    （1）画出函数y=f（x）在闭区间[-5，5]上的大致图象；
    （2）若直线y=a与y=f（x）的图象有2个不同的交点，求实数a的取值范围．

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    4．给出下列四个命题：
    ①函数y=$\frac{1}{x}$的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
    ②函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
    ③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
    ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
    其中正确命题的序号是③④．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．双曲线 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$的一条渐近线方程为（　　）
    A．y=2xB．$y=\frac{1}{2}x$C．y=4xD．$y=\frac{1}{4}x$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ax3+x，g（x）=x2+px+q．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，函数F（x）=f'（x）g（x）（其中f'（x）为函数f（x）的导数）的图象关于直线x=-1对称，求函数F（x）单调区间；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意的x≥1，都有g（x）≥（6+λ）x-λlnx+3恒成立，求实数λ的取值范围．

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