Question

4．给出下列四个命题：
①函数y=$\frac{1}{x}$的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
其中正确命题的序号是③④．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 根据反比例函数的单调性，可判断①；判断出函数的图象为散点图，可判断②；根据函数图象的平移变换法则，可判断③；根据抽象函数定义域的求法，可判断④．

解答 解：①函数y=$\frac{1}{x}$的单调减区间是（-∞，0）和（0，+∞），在（-∞，0）∪（0，+∞）不是单调函数，故①错误；
②函数y=2x（x∈N）的图象是一直线上的散点，故②错误；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到，故③正确；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则由2x∈[0，2]得：x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，故④正确；
故答案为：③④．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，函数的图象，函数图象的平移变换法则，抽象函数的定义域，难度中档．