Question

8．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最小，
此时z最小，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（0，1），此时z=0×2+1=1，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．