Question

3．要得到函数 f（x）=sin（3x+$\frac{π}{3}$）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（ 横坐标不变）
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（ 横坐标不变）
• C． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 3倍（ 横坐标不变）
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3倍（ 横坐标不变）

Answer 1

分析 求导，根据同角的正弦函数图象向左平移四分之一个周期可得同角的余弦函数图象，结合纵向伸缩变换的法则，可得答案．

解答 解：∵函数 f（x）=sin（3x+$\frac{π}{3}$），
∴f′（x）=3cos（3x+$\frac{π}{3}$），
要得到函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象：
向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到y=cos（3x+$\frac{π}{3}$）的图象，
再保持 横坐标不变把各点的纵坐标伸长到原来的 3倍，
故选：D

点评 本题考查的知识点是导数的运算，函数图象的平移变换和伸缩变换，难度中档．