Question

已知命题p：?x∈R，x²-a≥0，命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a≤0，命题“p或q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：推理和证明

分析：若命题p是真命题时，a≤0，则当a＞0时，命题p为假命题；若命题q是真命题时a≤-2，或a≥1，则当，-2＜a＜1时，命题q为假命题；进而根据p或q为假命题，命题p为假命题且命题q为假命题得到答案．

解答： 解：若命题p：?x∈R，x²-a≥0为真命题，
则a≤0，
则命题p为假时，a＞0，
若命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a≤0为真命题，
则△=4a²-4（2-a）≥0，
解得a≤-2，或a≥1，
则命题q为假时，-2＜a＜1，
又由命题“p或q”为假，
故p为假，且q为假，
故0＜a＜1．

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中分析出两个简单命题为真（假）时，实数a的取值范围是解答的关键．