Question

【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：为参数）．

（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若，分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）.．（2）．

【解析】

（1）的极坐标方程转化为，由此能求出曲线的直角坐标方程．由曲线的参数方程能求出曲线的普通方程．

（2）将曲线经过伸缩变换：，得到的方程为，则曲线的参数方程为：，设，，由此能求出的最小值．

解：（1）的极坐标方程是，

，

曲线的直角坐标方程为．

曲线的参数方程为：为参数）．

曲线的普通方程为．

（2）将曲线经过伸缩变换：，

得到的方程为，

则曲线的参数方程为：，

设，，

则点到曲线的距离为：

，

当时，有最小值，

的最小值为．