Question

3．已知f（x）=x⁴十9x十5，则f（x）的图象在（-1，3）内与x轴的交点个数为1．

Answer 1

分析 利用导数判断函数的单调性，利用零点判定定理推出结果即可．

解答 解：函数f（x）=x⁴十9x十5导数为f′（x）=4x³+9，
由4x³+9=0，得x=$-\root{3}{\frac{9}{4}}$=$-\frac{\root{3}{18}}{2}$＜-1，
当x＞-1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增．
由f（-1）=-3，f（3）=113，函数是连续函数．
由零点判定定理可知，函数f（x）=x⁴十9x十5的图象在（-1，3）内与x轴的交点个数为：1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．