Question

11．已知A、B两监测点间距离为3400米，且两点到同一爆炸声的时间差为6s，且B处的声强是A处声强的4倍，声强与距离的平方成反比，求爆炸点P到两监测点中点Q的距离（精确到1m，声速为340m/s）．

Answer 1

分析 利用B处的声强是A处的4倍，声强与距离的平方成反比，可得PA=2PB，根据听到同一爆炸声的时间差为6s，可得PA-PB=340×6=2040，求出PA，PB，利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，即可得出结论．

解答 解：因为B处的声强是A处的4倍，声强与距离的平方成反比，
所以PA=2PB，
因为听到同一爆炸声的时间差为6s，
所以PA-PB=340×6=2040，
故PA=4080，PB=2040，
因为AB=3400，
所以AB²+（2PQ）²=2（4080²+2040²），
所以3400²+（2PQ）²=2（40802²+2040²），
解得PQ≈2931．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查双曲线的应用，考查学生的计算能力，正确计算是关键．