Question

16．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个互相垂直的单位向量，且$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$则$\overrightarrow{OA}$在$\overrightarrow{OB}$上的投影为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
• C． $\frac{{3\sqrt{5}}}{10}$
• D． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 把已知代入向量在向量方向上的投影公式，结合向量的数量积运算化简得答案．

解答 解：由题意知，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=0$，又$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{OA}$在$\overrightarrow{OB}$上的投影为$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}=\frac{（\frac{1}{4}\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）•（\overrightarrow{{e}_{1}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}）}{\sqrt{（\overrightarrow{{e}_{1}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{{e}_{2}}）^{2}}}$=$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{\sqrt{1+\frac{1}{4}}}=\frac{3\sqrt{5}}{10}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是中档题．