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已知数列{an}满足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定义:使乘积a1·a2·…·ak为正整数k(k∈N*)叫作“简易数”.则在[1,2 012]内所有“简易数”的和为________.

【答案】


 [解析]∵an=logn(n+1)=,∴a1·a2·…·ak=1···…·=log2(k+1),

则“简易数”k使log2(k+1)为整数,即满足2n=k+1,所以k=2n1,则在[1,2 012]内所有“简易数”的和为21-1+22-1+…+210-1=-10=1 023×2-10=2 036.


练习册系列答案
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