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    设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：

    ①c＝0时，y＝f(x)是奇函数；

    ②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；

    ③y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称；

    ④方程f(x)＝0最多有两个实根．

    其中正确的命题是(　　)

    A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④

     

    C

    【解析】当c＝0时，f(x)＝x|x|＋bx，

    此时f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．①正确；

    当b＝0，c>0时，f(x)＝x|x|＋c，

    若x≥0，f(x)＝0无解，若x<0，

    f(x)＝0有一解x＝－，②正确；

    结合图象知③正确，④不正确．

     

     

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    A． B． C． D．

     

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