练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知直线x+ay+2=0与圆锥曲线x2+2y2=2有两个交点A、B，若|AB|=2，则a=
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：将直线x=-ay-2代入椭圆x2+2y2=2，消去x，运用韦达定理和弦长公式，注意判别式大于0，解方程即可得到a．
    解答： 解：将直线x=-ay-2代入椭圆x2+2y2=2，
    可得，（a2+2）y2+4ay+2=0，
    则△=16a2-8（a2+2）＞0，解得，a＞
    		2
    或a＜-
    		2
    ，
    y1+y2=-
    4a
    a2+2
    ，y1y2=
    2
    a2+2
    ，
    则弦长|AB|=
    		1+a2
    •
    		(y1+y2)2-4y1y2

    =
    		1+a2
    •
    		(-
    4a
    2+a2
    )2-
    8
    2+a2

    =
    		1+a2
    •
    		8a2-16
    2+a2
    =2，
    解得，a2=3+
    		17
    ，
    即有a=±
    		3+
    		17
    ．
    故答案为：±
    		3+
    		17
    ．
    点评：本题考查直线和椭圆的位置关系：相交，考查弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=x2-（m+2）x+m，m∈R．
    （1）若tanA、tanB是方程g（x）+3=0的两个实根，且A、B为锐角△ABC的两个内角，求m的取值范围．
    （2）对任意实数a，恒有g（-1+cosa）≥0，求m的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若函数g（sina）的最大值为8．求m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简2
    		1-sin80°
    -
    		2+2cos80°
    =（　　）
    A、-2sin40°
    B、2cos40°
    C、cos40°-sin40°
    D、0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    π
    4
    ＜x＜y＜
    3π
    4
    ，且cos（x-y）=
    12
    13
    ，sin（x+y）=-
    3
    5
    ，求cos2x及sin2y的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下命题：
    ①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
    ②线性回归直线
    y
    =
    b
    x+
    a
    恒过样本中心（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ），且至少过一个样本点．
    ③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
    ④函数f（x）=e-x-ex的图象的切线的斜率的最大值是-2；
    ⑤函数f（x）=x 
    1
    3
    -（
    1
    2
    ）x的零点在区间（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）内；
    其中正确命题的序号为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且满足
    cosB
    cosC
    =-
    b
    		2
    a+c
    ．
    （1）求角B的值；
    （2）若a=1，c=2
    		2
    ，求b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a，AC=BD=b，求C、D间的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x-2-x（x∈R），
    （1）求证：函数f（x）是R上的增函数；
    （2）若x满足条件2 x2≤（
    1
    2
    ）x-2，求函数f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工程队共有400人，要建造一段3600米的高速公路，工程队若将400人分成两组，甲组完成1000米的软土地带，乙完成1600迷的硬土地带，两组同时施工，当两组全部完成施工，施工结束后，以最后完成施工的一组所需要的时间作为整个工程的工期，据测算，软硬土地带的工程量需要一名工人分别工作50工时和20工时．
    （1）如何安排两组的人数，使甲组比乙组先完成施工？
    （2）设甲组人数为x人，全部工程的工期为f（x），求f（x）的表达式，并求出定义域．
    （3）如何安排两组的人数，使工程工期最短？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案