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    如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a，AC=BD=b，求C、D间的距离．
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：空间位置关系与距离
    分析：通过向量表示出CD向量，然后求模即可得到结果．
    解答： 解：线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a，AC=BD=b，
    由题意可知：
    CD
    =
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    ，
    ∴
    CD
    2    =(
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    )    2    =
    CA
    2    +
    AB
    2    +
    BD
    2    +2
    CA
    •
    AB
    +2
    CA
    •
    BD
    +2
    AB
    •
    BD

    =b2+a2+b2+2b2cos120°
    =a2+b2．
    所求C、D间的距离为：
    		a2+b2
    ．
    点评：本题考查空间向量求解两点间距离的方法之一，考查计算能力．
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    OA
    =(3，3)，
    OB
    =(-1，5)    ，则向量
    OP
    =（　　）
    A、（1，4）
    B、（1，8）
    C、（2，4）
    D、（2，8）

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    计算定积分：
    （1）
    ∫
    2
    0
    （4-2x）（4-x2）dx；
    （2）
    ∫
    3
    2
    （
    		x
    +
    1
    		x
    ）2dx；
    （3）
    ∫
    π
    2
    0
    （3x+sinx）dx．

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    化简：
    （1）cos58°cos37°+cos32°cos53°；
    （2）cos（α-β）cos（α+β）+sin（α-β）sin（α+β）．

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    解不等式：x≥
    x2-2x-a
    x-1
    ．

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