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    已知△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=a，A，B分别在x轴，y轴正半轴，求C点在第一象限的轨迹．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：如图，设C（x，y），A（m，0），B（0，n）；则0＜m＜a；0＜n＜a；x＞0，y＞0；利用x，y表示出m，n，代入m2+n2=a2得到C点在第一象限的轨迹方程．
    解答： 解：如图，设C（x，y），A（m，0），B（0，n）；
    则0＜m＜a；0＜n＜a；x＞0，y＞0；
    ∵
    n-0
    0-m
    •
    y-n
    x
    =-1，
    ∴mx=n（y-n）＞0，
    ∴y＞n；
    又∵x2+（y-n）2=a2，
    ∴y-n=
    		a2-x2
    ；
    故n=y-
    		a2-x2
    ；
    则m=
    		a2-x2
    y-(a2-x2)
    x
    ；
    又由m2+n2=a2得，
    （
    		a2-x2
    y-(a2-x2)
    x
    ）2+（y-
    		a2-x2
    ）2=1
    即
    a2
    x2
    （y-
    		a2-x2
    ）2=1，
    则y=
    		a2-x2
    +
    x
    a
    ，（0＜x＜a）．
    点评：本题考查了学生的作图能力及化简运算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=cosx，g（x）=cos（x-
    π
    2
    ），则f（x）的图象（　　）
    A、与g（x）的图象相同
    B、与g（x）的图象关于y轴对称
    C、向左平移
    π
    2
    个单位，得到g（x）的图象
    D、向右平移
    π
    2
    个单位，得到g（x）的图象

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    （1）
    1
    2
    cosx-
    		3
    2
    sinx；
    （2）
    		3
    sinx+cosx；
    （3）
    		2
    （sinx-cosx）；
    （4）
    		2
    cosx-
    		6
    sinx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下命题：
    ①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
    ②线性回归直线
    y
    =
    b
    x+
    a
    恒过样本中心（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ），且至少过一个样本点．
    ③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
    ④函数f（x）=e-x-ex的图象的切线的斜率的最大值是-2；
    ⑤函数f（x）=x 
    1
    3
    -（
    1
    2
    ）x的零点在区间（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）内；
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两条射线OA，OB的方程分别为y=
    		3
    x（x≥0）和y=-
    		3
    x（x≥0），线段CD的两端分别在OA，OB上滑动，若CD=4
    		3
    ，求线段CD的中点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a，AC=BD=b，求C、D间的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线的斜率k=2，A（3，5），B（x，7），C（-1，y）是这条直线上的三个点，求x和y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1BlC1中，CC1丄底面ABC，底面是边长为2的正三角形，M，N分别是棱CC1、AB的中点．
    （Ⅰ）求证：CN∥平面 AMB1；
    （Ⅱ）若二面角A-MB1-C为45°，求CC1的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
    		5
    ，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠使二面 角D-AE-C的平面角大小为π-arctan2．
    （1）求证：FG∥平面BCD；
    （2）求异面直线GF与BD所成的角；
    （3）求二面角A-BD-C的大小．

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