Question

已知角α的终边落在第一和第三象限的角平分线上，求sinα，cosα，tanα的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：当角α的终边落在第一象限的角平分线上时，在角α的终边上任意取一点A（1，1），再利用任意角的三角函数的定义求得求sinα，cosα，tanα的值．当角α的终边落在第三象限的角平分线上时，同理求得求sinα，cosα，tanα的值．

解答： 解：当角α的终边落在第一象限的角平分线上时，在角α的终边上任意取一点A（1，1），
则 x=y=1，r=|OA|=

2

，
则由任意角的三角函数的定义可得 sinα=

y

r

=

2

2

，cosα=

x

r

=

2

2

，
 tanα=

y

x

=1，
当角α的终边落在第三象限的角平分线上时，在角α的终边上任意取一点B（-1，-1），
则 x=y=-1，r=|OB|=

2

，
则由任意角的三角函数的定义可得 sinα=

y

r

=-

2

2

，cosα=

x

r

=-

2

2

，
tanα=

y

x

=1．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基本知识的考查．