Question

9．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，则z=|x+2y-3|的最小值为1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令t=x+2y-3，化为直线方程的斜截式，利用线性规划知识求出t的范围，取绝对值得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

令t=x+2y-3，则$y=-\frac{x}{2}+\frac{t+3}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{t+3}{2}$过O时，直线在y轴上的截距最小，t有最小值为-3；
直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{t+3}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最大，t有最大值为-1．
∴z=|x+2y-3|的最小值为1．
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．