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    若函数y=cos2x-acosx在区间（
    π
    6
    ，
    π
    3
    ）上是增函数，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数
    专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
    分析：首先把函数变形成标准型的二次函数，进一步利用复合函数的单调性求出结果．
    解答： 解：y=cos2x-acosx=2cos2x-acosx-1，
    设t=cosx，
    则y=2t2-at-1=2（t-
    a
    4
    ）2-
    a2
    8
    -1    ；
    由于函数在区间（
    π
    6
    ，
    π
    3
    ）上是增函数，
    所以：函数在t=cosx∈（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）为单调递减函数．
    所以：
    		3
    2
    ≤
    a
    4

    解得：a≥2
    		3

    故答案为：a≥2
    		3
    点评：本题考查的知识要点：复合函数的单调性，三角函数的单调性，参数的取值范围．属于基础题型．
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    		3
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    x2
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    b2
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    函数f（x）=（
    1
    2
    ） x2-4x+1的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，点P为棱D1D的中点，且∠EOD=45°，AA1=2a，AB=a．
    （1）Q是BB1上一点，且BQ=
    		2
     a，求证：DQ⊥平面EAC；
    （2）试判断BP是否平行于平面EAC，并说明理由；
    （3）若点M在侧面BB1C1C及其边界上运动，并且总保持AM⊥BP，试确定动点M所在位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos4α-sin4α=
    2
    3
    ，α∈(0，
    π
    2
    )    ，则cos(2α+
    2π
    3
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O，A，B，C是平面中的四个点，
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，证明：若m+n=1，则A，B，C三点共线，反之亦然．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义两个平面向量的一种运算
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
    ①
    a
    ?
    b
    =
    b
    ?
    a
    ，②λ（
    a
    ?
    b
    ）=（λ
    a
    ）?
    b
    ，③若
    a
    =λ
    b
    ，则
    a
    ?
    b
    =0④若
    a
    =λ
    b
    ，且λ＞0，则（
    a
    +
    b
    ）?
    c
    =（
    a
    ?
    c
    ）+（
    b
    ?
    c
    ）．
    恒成立的有
     
    ．（填序号 ）

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