Question

9．点F为抛物线y²=2px的焦点，点P在y轴上，PF交抛物线于点Q，且|PQ|=|QF|=1，则p等于$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据抛物线的焦点弦公式，求得x₀=1-$\frac{p}{2}$，由丨OQ丨=1，代入即可求得p的值．

解答 解：设P（x₀，y₀），y₀²=2px₀，抛物线的焦点坐标（$\frac{p}{2}$，0），准线方程x=-$\frac{p}{2}$，
由抛物线的焦点弦公式可知：|QF|=x₀+$\frac{p}{2}$=1，则x₀=1-$\frac{p}{2}$，
由直角三角形的性质，丨OQ丨=|PQ|=|QF|=1，即x₀²+y₀²=1，
即（1-$\frac{p}{2}$）²+2px₀=1，解得：p=$\frac{4}{3}$．

故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查抛物线的性质，抛物线的焦点弦公式，考查数形结合思想，属于中档题．