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    【题目】已知直四棱柱的底面ABCD是菱形，，E是上任意一点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）设，当E为的中点时，求点E到平面的距离.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）由题，，又ABCD是菱形，那么，可知平面，平面BDE，即得证；（2）由等体积法，计算即得。

    解：（1）证明：∵四棱柱是直四棱柱，

    ∴底面ABCD，而底面ABCD，∴.

    又ABCD是菱形，有，∵，故平面

    又平面BDE，∴平面平面.

    （2）法一：设AC与BD的交点为O，连OE，，由（1）知点E到平面的距离即点E到直线的距离.又在三角形中，，，得OE边上的高为，故E到直线的距离.

    法二：由，而，，

    故.

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    【题目】随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.

    年龄

    （单位：岁）

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （Ⅱ）若从年龄在的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中.

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    【题目】如图，在三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，、分别为、的中点.

    （1）若，求直线与所成角的余弦值；

    （2）若平面平面，求的长.

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    【题目】在棱长为1的正方体中，已知点P为侧面上的一动点，则下列结论正确的是（ ）

    A.若点P总保持，则动点P的轨迹是一条线段；

    B.若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一段圆弧；

    C.若P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是一段抛物线；

    D.若P到直线与直线的距离比为，则动点P的轨迹是一段双曲线.

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    【题目】如图为某市国庆节7天假期的商品房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套）的折线图，则下面结论中正确的是( )

    A.日成交量的中位数是16

    B.日成交量超过日平均成交量的有1天

    C.日认购量与日期是正相关关系

    D.日认购量的方差大于日成交量的方差

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    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

    交强险浮动因素和费率浮动比率表

    浮动因素

    浮动比率

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上两个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮

    某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    （1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

    （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

    ①若该销售商店内有6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.

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