Question

证明：f（x）=

2x+1

在[-

1

2

，+∞）上为增函数．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：证明题,函数的性质及应用

分析：用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．

解答： 证明：任取x₁、x₂∈[-

1

2

，+∞）且x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=

2x1+1

-

2x2+1

=

2(x1-x2)

2x1+1 + 2x2+1

，
∵-

1

2

≤x₁＜x₂，
∴

2x1+1

+

2x2+1

＞0，x₁-x₂＜0；
∴f（x₁）-f（x₂）＜0．
∴f（x）=

2x+1

在[-

1

2

，+∞）上为增函数．

点评：本题考查了函数单调性的证明，一般有两种方法，定义法，导数法．