Question

设我国某城市的男子身高（单位：厘米）服从正态分布N（168，36），试求：
（1）该男子身高在170cm以上的概率；
（2）为使99%以上的男子上公共汽车不致在车门上沿碰头，当地的公共汽车门框应设成多少厘米的高度？

Answer 1

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用服从正态分布N（μ，σ²）的随机变量，在区间（μ-σ，μ+σ）内取值的概率分别为68.3%，可得结论；
（2）根据某地成年男子的身高ξ～N（168，6²），身高符合正态分布，车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞，即使P（ξ≥x）＜1%．根据正态分布的特点，得到结果．

解答： 解：（1）服从正态分布N（μ，σ²）的随机变量，在区间（μ-σ，μ+σ）内取值的概率分别为68.3%，
∴该男子身高在174cm以上的概率为

1

2

（1-68.3%）=15.85%；
（2）设公共汽车门的设计高度为xcm，由题意，需使P（ξ≥x）＜1%．
∵ξ～N（168，6²），
∴P（ξ≤x）=Φ（

x-168

6

）＞0.99．
查表得

x-168

6

＞2.33，
∴x＞182，即公共汽车门的高度应设计为182cm，可确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞．

点评：生活中常见的一种商业现象，问题的生活化可激发学生的兴趣和求知欲望，同样这样的问题也影响学生的思维方式，学会用数学的视野关注身边的数学．