Question

命题p：“方程x²+ax+1=0有两负根”命题q：“函数y=x²+ax+1在[-2，+∞）↑”若p∨q为真，p∧q为假，求a取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：利用一元二次方程的判别式及其根与系数的关系可得命题p，利用二次函数的单调性可得命题q．由于p∨q为真，p∧q为假．可得p与q必然一真一假．即可得出．

解答： 解：p真：

△=a2-4≥0 x1+x2=-a＜0

⇒a∈[2，+∞)．
q真：-

a

2

≤-2⇒a∈[4，+∞)．
∵p∨q为真，p∧q为假．
∴p、q一真一假．
当p真q假，可得a∈[2，4）．
当p假q真，可得a∈∅．
综上可得：a∈[2，4）．

点评：本题考查了一元二次方程的判别式及其根与系数的关系、二次函数的单调性、复合命题真假的判定方法，考查了计算能力与推理能力，属于中档题．