Question

一袋中有3个白球，3个红球和5个黑球，从袋中随机取3个球，假定取得一个白球得1分，取得一个红球扣1分，取得一个黑球既不得分也不扣分，求所得分数的概率分布．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：由题意知所得分数X的值为0，1，-1，2，-2，3，-3，分别求出相应的概率，由此能求出所得分数X的概率分布．

解答： 解：由题意知所得分数X的值为0，1，-1，2，-2，3，-3，
X=0，（白红黑）（黑黑黑），
P（X=0）=

C 3 5 + C 1 3 C 1 3 C 1 5

C 3 11

=

55

165

，
X=1，（白白红），（白黑黑），
P（X=1）=

C 1 3 C 2 5 + C 2 3 C 1 3

C 3 11

=

39

165

，
X=-1，（红红白），（红黑黑），
P（X=-1）=

39

165

，
X=2，（白白黑），P（X=2）=

C 2 3 C 1 5

C 3 11

=

15

165

，
X=-2，（红红黑），P（X=-2）=

15

165

，
X=3，（白白白），P（X=3）=

C 3 3

C 3 11

=

1

165

，
X=-3，（红红红），P（X=-3）=

1

165

，
∴所得分数X的概率分布：

X	0	1	-1	2	-2	3	-3
P	55 165	39 165	39 165	15 165	15 165	1 165	1 165

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的概率分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，是中档题．