[题目]如图.在长方体中...点..分别是线段..的中点.(1)求证:平面,(2)在线段上有一点.若二面角的余弦值为.求点到平面的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在长方体中，，，点，，分别是线段，，的中点.

（1）求证：平面；

（2）在线段上有一点，若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）以长方体的顶点D为原点，建立空间直角坐标系，利用平面的法向量和垂直可证得结果；

（2）求出平面的法向量，平面的法向量，由二面角的余弦值为，求出，，利用向量法能求出点到平面的距离.

解：（1）证明：如图，以长方体的顶点为原点，建立空间直角坐标系，

则，，，，

，，分别是，，的中点，

则，，，

平面的一个法向量，

，0，，，

平面，平面.

（2）解：设点，其中，，

则，，

设平面的法向量，，，

则，取，得，1，，

平面的一个法向量为，

由二面角的余弦值为，可得，

，化简得，

解得或，

，，，，，，

点到平面的距离.

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第2组	[25，35）	18
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（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

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