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如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数,则的取值范围是 _____.  


【解析】画出函数的图像,若存在反函数,函数必须是一一对应的,所以若函数在定义域的某个子区间上不存在反函数,根据图像得:,解得:,所以的取值范围是


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如图,正方形的边长都是1,而且平面互相垂直。点上移动,点上移动,若

(1)当为何值时,线段的长最小;

(2)当线段的长最小时,求面与面所成的二面角的余弦值。

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某市为调研高三一轮复习质量,在2014年10月份组织了一次摸底考试,并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析,利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析,已知该样本的容量为20,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到的频率分布表如下:

分数段(分)

 

频数

4

频率

  

0.45

0.2

   (Ⅰ)求表中的值及分数在范围内的学生人数;

  (Ⅱ)从得分在内的学生随机选2名学生的得分,求2名学生的平均分不低

   于140分的概率.

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已知圆,在圆周上随机取一点P,则P到直线的距离大于的概率为                 .

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已知椭圆的离心率为,右焦点为,过原点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交椭圆于点

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)求证:为定值,并求面积的最小值.

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的等比中项,则的最小值为_____________.

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已知函数(),若对,使得,则实数,的取值范围是(    )

A.,   B.,   C.,    D.,

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,Q=;若将,lgQ,lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.(1)试比较M、P、Q的大小; (2)求的值及的通项;(3)记函数的图象在轴上截得的线段长为,设,求,并证明.

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已知函数 。 (1)求函数的定义域和值域;

(2)设为实数),求时的最大值

(3)对(2)中,若所有的实数恒成立,求实数的取值范围。

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