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    已知函数 。 （1）求函数的定义域和值域；

    （2）设（为实数），求在时的最大值；

    （3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。


    解：由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义域为 …………2分

    又由≥0 得值域为 …………4分

    （2）因为

    令，则，

    ∴()+t= …………6分

    由题意知g(a)即为函数的最大值。

    注意到直线是抛物线的对称轴。…………7分

    因为a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，

    （3）易得， ………14分

    由对恒成立，即要使恒成立，…………15分

    ，令，对所有的成立，

    只需 …17分求出m的取值范围是.  …………18分


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    如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是 _____.  

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    设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：

    ①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）有最小值；

    ③当a=0时，函数f（x）为偶函数；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥﹣4．

    正确的命题是（　　）

    　

    A．

    ①③

    B．

    ②③

    C．

    ②④

    D．

    ③④

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    对于函数与，若区间上的最大值称为与的“绝对差”，则在上的“绝对差”为

    A．        B．         C.         D．

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    函数f(x)=3x–2的反函数f –1(x)=________．

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    定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是(   )

      A．   B．    C．   D．

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    若存在负实数使得方程 成立，则实数的取值范围是          （    ）

    A．   B.    C.     D.

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    下列说法正确的有  (只填序号)

     ① 函数的图象与直线的交点个数为0或1;

     ② 设函数, 若当时，总有，则；

            ③ 时，函数的值域为；

    ④ 与函数的图象关于点对称的图象对应的函数为.

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    若函数, 则该函数在上是 (    )                    

      单调递减无最小值    单调递减有最小值 单调递增无最大值     单调递增有最大值

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