已知函数f(x)＝
ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).
（1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
（2）当a≤0时，求f(x)的单调区间。
解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)
∵f ' (x)＝ax－(2a＋1)＋
（1）由已知函数f ' (1)＝f ' (3)
a－(2a＋1)＋2＝3a－(2a＋1)＋
a＝
（2）f ' (x)＝
＝
(x∈(0，＋∞))
①当a＝0时，f ' (x)＝
，由f ' (x)＞0得0＜x＜2，由f ' (x)＜0得x＞2
∴f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减
②当a＜0时，由f ' (x)＝
＝0的x1＝
(舍去)，x2＝2，由f ' (x)＞0的0＜x＜2，由f ' (x)＜0的x＞2
∴f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减
综上：当a≤0时，f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递增
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
设A, B两点的坐标分别为(－1, 0), (1, 0)，条件甲：
·
＞0；条件乙：点C的坐
标是方程
的解，则甲是乙的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知直线l, m，平面α,β, 且l⊥α, m
β，给出下列四个命题：
命题：
①若α∥β, 则l⊥m； ②若l⊥m, 则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m； ④若l∥m, 则α⊥β
其中正确命题的序号是 。
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数f(x)＝ax3＋
x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝
。程序框图如图所示，若输出的结果
S＝
，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是
A．n≤2013 B．n≤2014 C．n＞2013 D．n＞2014
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上的函数
的图像与
的图像的交点为P，过点P作PP1垂直
轴于点P1，直线PP1与
的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________．
且当x∈[―3, ―2]时f(x)＝4x，则f(119.5)＝
D．－
，则实数
等于 （ ） A．
B．1 C．
D．