Question

2．下列说法不正确的是（　　）

• A． “若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是真命题
• B． 命题“?x∈R，x²-x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”
• C． ?x∈R，使得e^x＜x-1
• D． “a＜0”是“x²+ay²=1表示双曲线”的充要条件．

Answer 1

分析 A，原命题的否命题是：“如果xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题；
B，命题“?x∈R，x²-x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”；
C，设f（x）=e^x-x+1，则f′（x）=e^x-1，利用导数求出单调区间，求出函数f（x）的最小值即可；
D，a＜0”时，“x²+ay²=1表示双曲线”；，“x²+ay²=1表示双曲线时，a＜0；

解答 解：对于A，“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是：“如果xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题，正确；
对于B，命题“?x∈R，x²-x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”，正确；
对于C，设f（x）=e^x-x+1，则f′（x）=e^x-1，∴当x=0时，f′（x）=0．当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，
当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，∴f（x）＞f（0）=1．∴对x∈R都有f（x）＞0，∴e^x＞x-1，故错；
对于D，a＜0”时，“x²+ay²=1表示双曲线”；，“x²+ay²=1表示双曲线时，a＜0，故正确．
故选：C

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．