练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为  _.

    试题分析：解题的步骤为，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．
    1=1=（-1）1+1•1
    1-4=-（1+2）=（-1）2+1•（1+2）
    1-4+9=1+2+3=（-1）3+1•（1+2+3）
    1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1•（1+2+3+4）
    …
    所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
    故答案为：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
    点评：解决该试题的关键是理解归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察下列式子：,,,,  ,则可以归纳出第个式子为                  

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    记当时，观察下列等式：    
    ，
    ，
    ，
    ，
    ， 
    可以推测，        .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知等式对一切正整数都成立，那么的值为多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察下列等式：




    照此规律，第五个等式应为 __________________________ ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为            .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在刚刚结束的全国第七届全国农运会期间，某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示这堆的乒乓球总数，则；（的答案用表示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则；类比此性质，如图，在四面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则h与PA, PB, PC有关系式：                    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列使用类比推理所得结论正确的序号是______________
    （1）直线，若，则.类推出：向量，若则
    （2）同一平面内，三条不同的直线，若，则.类推出：空间中，三条不同的直线，若，则
    （3）任意则.类比出：任意则
    （4）、以点为圆心，为半径的圆的方程是.类推出：以点为球心，为半径的球的方程是

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案