Question

14．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（9-x²）的单调增区间为[0，3）．

Answer 1

分析 令t=9-x²＞0，求得函数的定义域为（-3，3），由y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t为减函数，故复合函数的单调递增区间，即为内函数的单调递减区间．

解答 解：令t=9-x²＞0，求得-3＜x＜3，故函数的定义域为（-3，3），
则y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t，
∵y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t为减函数，
t=9-x²在（-3，0]上为增函数，在[0，3）上为减函数，
故函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（9-x²）的单调增区间为[0，3），
故答案为：[0，3）

点评 本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题