Question

3．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AC}$=-32．

Answer 1

分析 运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AC}$=-$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$，运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值．

解答 解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，
可得AD=BD=5，即AB=10，
由勾股定理可得AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=8，
则$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AC}$=-$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$
=-|$\overrightarrow{AD}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cosA=-5×8×$\frac{8}{10}$=-32．
故答案为：-32．

点评 本题考查向量的数量积的定义，同时考查平面几何的性质：勾股定理和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，考查运算能力，属于中档题．