Question

13．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的模等于1．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积运算与模长公式，求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3，再求${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$的值，即可得出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：向量|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3；
∴${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=3-2×3+2²=1，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算与模长公式的应用问题，是基础题．