【题目】某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取
名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于
分为“成绩优良”.
（1）由以上统计数据填写下面
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
（2）从甲、乙两班
个样本中，成绩在
分以下（不含分）的学生中任意选取
人，求这人来自不同班级的概率.
附：
，其中
）
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【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）
.
【解析】
（1）根据茎叶图中的数据结合题中的信息完善
列联表，计算出
的观测值，然后比较的观测值与
的大小，即可对题中结论的正误进行判断；
（2）将甲班成绩在
分以下的
个同学分别记为
、
、
、
，乙班成绩在分以下的
各同学分别记为
、
，列举出所有的基本事件，并确定事件“所抽取的人来自不同班级”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.
（1）由题意可知，列联表如下：
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 |
|
|
|
成绩不优良 |
|
|
|
总计 |
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，
因此，能在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”；
（2）将甲班成绩在分以下的个同学分别记为、、、，乙班成绩在分以下的各同学分别记为、，
从这
名同学中任意抽取人，所有的基本事件为：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
种.
其中，事件“所抽取的人来自不同班级”所包含的基本事件有：、、、、、、、，共
种.
因此，所抽取的人来自不同班级的概率为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价
元，售价
元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区
天的销售量如下表：
（视样本频率为概率）
（1）根据该产品天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为
，求的分布列与期望
（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进
或
份，哪一种得到的利润更大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在梯形
中，
，
，
，过
，
分别作
的垂线，垂足分别为
，
，已知
，
，将梯形沿
，
同侧折起，使得平面
平面
，平面
平面
，得到图2.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
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