Question

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆内过点 （-3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

• A、10

  6

• B、20

  6

• C、30

  6

• D、40

  6

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：圆x²+y²-6x-8y=0的圆心O（3，4），半径r=

1

2

36+64

=5，点（3，5）在圆内，最长弦AC为圆的直径．设AC与BD的交点为M（3，5），BD为最短弦，AC与BD相垂直，垂足为M，所以OM=d=1，BD=2BM=2

52-12

=4

6

，由此能求出四边形ABCD的面积．

解答： 解：圆x²+y²-6x-8y=0的圆心O（3，4），半径r=

1

2

36+64

=5，
点（3，5）和（3，4）两点间的距离d=

(3-3)2+(5-4)2

=1＜5，
∴点（3，5）在圆内，
∴最长弦AC为圆的直径．设AC与BD的交点为M（3，5），
∵BD为最短弦
∴AC与BD相垂直，垂足为M，所以OM=d=1，
∴BD=2BM=2

52-12

=4

6

，
∵S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

×BD×MA+

1

2

×BD×MC
=

1

2

×BD×（MA+MC）=

1

2

×BD×AC
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

×4

6

×10=20

6

．
故选：B．

点评：本题考查四边形的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．