Question

A、B是椭圆C：

x2

9

+

y2

4

=1的短轴端点，点M椭圆上异于A、B的任意一点，直线MA、MB与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，则x₁•x₂=（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、9

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的短轴端点，设M（m，n），直线MA、MB与x轴交点为P，Q，由三点共线则斜率相等，得到等式相乘，再结合M在椭圆上，满足椭圆方程，化简整理，即可得到．

解答： 解：椭圆C：

x2

9

+

y2

4

=1的a=3，b=2，
设A（0，2），B（0，-2），M（m，n），
直线MA、MB与x轴交点为P，Q，
由A，M，P共线，可得，

n-2

m

=

-2

x1

①
由B，M，Q共线，可得，

n+2

m

=

2

x2

，②
由于

m2

9

+

n2

4

=1，则

n2-4

m2

=-

4

9

，
①×②，可得，

n2-4

m2

=

-4

x1x2

，
则有x₁x₂=9．
故选D．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查三点共线则斜率相等，考查运算能力，属于中档题．