Question

17．x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=$\frac{1}{2}$x+y，得y=-$\frac{1}{2}$x+z，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+z，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+z经过点A时，直线y=-$\frac{1}{2}$x+z的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（1，1）．
此时z的最大值为z=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．