Question

2．极坐标方程4ρ•sin²$\frac{θ}{2}$=5表示的曲线是（　　）

• A． 圆
• B． 椭圆
• C． 双曲线的一支
• D． 抛物线

Answer 1

分析 极坐标方程4ρ•sin²$\frac{θ}{2}$=5，化为2ρ（1-cosθ）=5，可得$2\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2x=5，化简整理即可得出．

解答 解：极坐标方程4ρ•sin²$\frac{θ}{2}$=5，化为2ρ（1-cosθ）=5，∴$2\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2x=5，
化为$2\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=5+2x，
两边平方可得：4（x²+y²）=（5+2x）²，
化为${y}^{2}=5（x+\frac{5}{4}）$．
此方程表示抛物线．
故选：D．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程，考查了计算能力，属于基础题．