Question

【题目】如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则f（x）＞0的解集为 ， xf（x）＜0的解集为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
【解析】解：由奇函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，
可得f（x）在（﹣∞，0）内也为减函数，又f（3）=0，∴f（﹣3）=0，
则f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；
不等式xf（x）＜0等价为 或 ．
∵函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，
∴解得x＞3或x＜﹣3，
即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．
【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性即可以解答此题．