Question

20．已知函数f（x）=（${\frac{1}{a}}$）^|x-2|，若f（0）=$\frac{1}{4}$，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）

• A． [2，+∞）
• B． （-∞，2]
• C． [-2，+∞）
• D． （-∞，-2]

Answer 1

分析 根据题意，首先求出a值，在根据复合函数的“同增异减”原则判断f（x）的单调性．

解答 解：由题意知：
f（0）=$\frac{1}{4}$  即：$（\frac{1}{a}）^{2}=\frac{1}{4}$ 
∴a=2 或 a=-2（舍去）
设u=|x-2|，u在（2，+∞）上单调递增，（-∞，2）上单调递减
y=$（\frac{1}{2}）^{x}$在定义域内是减函数
根据复合函数的“同增异减”原则，所以f（x）的单调递减区间是[2，+∞）
故选：A

点评 本题主要考查了复合函数的单调性，指数函数的性质，属简单题．