Question

【题目】设函数给出下列四个结论：①对，，使得无解；②对，，使得有两解；③当时，，使得有解；④当时，，使得有三解.其中，所有正确结论的序号是______.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

取，由一次函数的单调性和基本不等式，可得函数的值域，可判断①的正误；当时，可以否定②；考虑时，求得函数的值域，即可判断③；当时，结合一次函数的单调性和基本不等式，以及函数的图象，即可判断④.综合可得出结论.

对于①，可取，则，

当时，；

当时，，当且仅当时，取得等号，

故时，的值域为R，

∴，都有解，故①错误；

对于②，当时，由于对于任意,无解；

时，，对任意的,至多有一个实数根，故②错误；

对于③，当时，时，单调递减，可得；

又时，，即有.

可得，则的值域为，

∴，都有解，故③正确；

对于④，当时，时，递增，可得；

当时，，当且仅当时，取得等号，

由图象可得，当时，有三解，故④正确.

故答案为：③④.