Question

若a₄（x+1）⁴+a₃（x+1）³+a₂（x+1）²+a₁（x+1）+a₀=x⁴，则a₃+a₂+a₁的值为（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、0
• D、1

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：根据题意，将x⁴变形为[（x+1）-1]⁴，由二项式定理可得其展开式，结合题意，分析可得a₃、a₂、a₁的值，计算可得答案．

解答： 解：[（x+1）-1]⁴=C₄⁰（x+1）⁴-C₄¹（x+1）³+C₄²（x+1）²-C₄³（x+1）+C₄⁴，
又由题意，[（x+1）-1]⁴=a₄（x+1）⁴+a₃（x+1）³+a₂（x+1）²+a₁（x+1）+a₀，
则a₃=-C₄¹，a₂=C₄²，a₁=-C₄³，
有a₃+a₂+a₁=（-C₄¹）+C₄²+（-C₄³）=-2．
故选：A．

点评：本题考查二项式定理的运用，注意先对x变形，再由二项式定理分析，求出a₃、a₂、a₁的值．