Question

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=8，则f（x

2 1

）+f（x

2 2

）+…+f（x

2 2009

）的值等于（　　）

• A、4
• B、8
• C、16
• D、2log_a8

Answer 1

考点：数列的求和,对数的运算性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得f（x

2 1

）+f（x

2 2

）+…+f（x

2 2009

）=logax12+logax22+…+logax20092=2f（x₁x₂…x₂₀₀₉），由此能求出结果．

解答： 解：∵函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），
f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=8，
∴f（x

2 1

）+f（x

2 2

）+…+f（x

2 2009

）
=logax12+logax22+…+logax20092
=2（log_ax₁+log_ax₂+…+log_ax₂₀₀₉）
=2log_a（x₁×x₂×…×x₂₀₀₉）
=2f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=2×8=16．
故选：C．

点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．