Question

下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直；
（2）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直；
（3）如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
（4）方程x²+y²-2y-5=0的曲线关于y轴对称．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1）如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线有可能与这个平面内的一条直线垂直；（2）当不在平面内的一条直线与平面不垂直时，过平面外两点的直线有且只有一个平面与已知平面垂直；（3）横放在平面上的圆柱，它的主视图和俯视图都是矩形；（4）方程x²+y²-2y-5=0中，把x换成-x，方程不变，故它的曲线关于y轴对称．

解答： 解：（1）如果一条直线与一个平面不垂直，
那么这条直线有可能与这个平面内的一条直线垂直，故（1）错误；
（2）当不在平面内的一条直线与平面不垂直时，
因为过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，
那么在过平面外另一点有且只有一条直线与已知平面垂直，
则垂直于同一平面的两条直线互相平行，
因为过两条平行直线有且只有一个平面，
所以过平面外两点的直线有且只有一个平面与已知平面垂直，
当不在平面内的一条直线与平面垂直时，
过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直，故（2）错误；
（3）横放在平面上的圆柱，它的主视图和俯视图都是矩形，故（3）错误；
（4）方程x²+y²-2y-5=0中，把x换成-x，方程不变，
故它的曲线关于y轴对称，故（4）正确．
故选：B．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．