Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n且满足a₂₀₁₃=S₂₀₁₃=2013则

S1

a1

，

S2

a2

，

S3

a3

，…，

S15

a15

中最大的项为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，运用通项公式和求和公式，求出首项和公差，从而得到通项公式和求和公式，考查它们的单调性，运用单调性即可得到最大项．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
由于a₁₀₁₃=S₂₀₁₃=2013，则

a1+2012d=2013 2013a1+ 1 2 ×2013×2012d=2013

解得a₁=-2011，d=2，
则a_n=2n-2013，S_n=n²-2012n，
由于给出n=1，2，…，15．
则

Sn

an

＞0，且a_n＜0，S_n＜0，
-a_n在[1，15]上递减，-S_n[1，15]上递增，
则

-Sn

-an

在[1，15]上递增，故最大项为

S15

a15

．
故答案为：

S15

a15

．

点评：本题考查等差数列的通项和求和公式，考查数列的单调性和运用，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项公式和求和公式是关键．