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    在△ABC中，点P是AB边上的点，且AP=4BP，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，若
    AM
    =k
    AQ
    ，求实数k的值．
    考点：平行向量与共线向量
    专题：平面向量及应用
    分析：C，M，P三点共线，因此存在实数λ使得
    AM
    =λ
    AP
    +(1-λ)
    AC
    ，又
    AM
    =k
    AQ
    ，
    AP
    =
    4
    5
    AB
    ，
    AQ
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，代入即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    ∵C，M，P三点共线，
    ∴存在实数λ使得
    AM
    =λ
    AP
    +(1-λ)
    AC
    ，
    ∴k
    AQ
    =λ
    AP
    +(1-λ)
    AC
    ，
    ∵
    AP
    =
    4
    5
    AB
    ，
    AQ
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    ∴k
    AQ
    =
    4λ
    5
    AB
    +(1-λ)
    AC
    =
    k
    2
    AB
    +
    k
    2
    AC
    ，
    ∴
    4λ
    5
    =
    k
    2
    1-λ=
    k
    2
    ，
    解得k=
    8
    9
    ．
    点评：本题考查了向量共线定理、向量的平行四边形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    1
    2
    ，1]时，不等式f（1+xlog27•log7a）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    1
    2
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    1
    2
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    2
    3
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    ．

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    ．

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