Question

已知集合A={x|3≤x＜5}，B={x|4＜x＜6}．
（1）求A∪B中整数构成的集合M的子集合的个数；
（2）若函数f（x）=x+log₃x的定义域为A∪B，求该函数的值域．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,子集与真子集

专题：函数的性质及应用,集合

分析：（1）根据集合A、B求出A∪B中整数构成的集合M的子集合是多少；
（2）判断函数f（x）的单调性，再求出f（x）的值域．

解答： 解：（1）∵集合A={x|3≤x＜5}，B={x|4＜x＜6}，
∴A∪B={x|3≤x＜6，x∈Z}={3，4，5}，
∴A∪B中整数构成的集合M的子集合是
∅，{3}，{4}，{5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}，共8个；
（2）∵A∪B={x|3≤x＜6}，
∴当3≤x＜6时，
函数f（x）=x+log₃x是单调增函数，
且f（3）=3+log₃3=4，
f（6）=6+log₃6=7+log₃2；
∴f（x）的值域是{y|4≤y＜7+log₃2}．

点评：本题考查了集合的基本运算，也考查了根据函数的定义域和单调性求函数值域的问题，是基础题目．